Що таке гіпотеза Пуанкаре?
Гіпотеза Пуанкаре
Представлена в 1887 році Анрі Пуанкаре гіпотеза практично відразу ж після появи схвилювала громадськість. «Всяке замкнутий n-вимірний різноманіття гомотопічно еквівалентно n-мірної сфері тоді та тільки тоді, коли воно гомеоморфно їй» – саме так звучить дана гіпотеза.
Над нею безуспішно ламали голову вчені – геометри і фізики зі всього світу. Так тривало близько 100 років. Розкриття секрету затвердження в 2006 році стало справжньою сенсацією. І найголовніше – доказ теореми було представлено російським математиком Григорієм Перельманом.
Математик Григорій Перельман — лауреат медалі Філдса
Питання, пов’язані зі сферою двовимірного виду, були зрозумілі в дев’ятнадцятому столітті. Положення багатовимірних об’єктів визначені в 1980-х роках. Складності створювало тільки визначення тривимірних об’єктів. У 2002 році російським вченим для доказу було використано рівняння «плавної еволюції». Завдяки цьому йому вдалося визначити здатність тривимірних поверхонь, які не мають розривів, деформуватися в тривимірні сфери. Визначення, представлене Перельманом, викликала інтерес багатьох вчених, які підтвердили, що це рішення сучасного покоління, відкриває перед наукою нові горизонти, що забезпечує широкі можливості для подальших відкриттів.
Представлена російським вченим теорія мала безліч недоліків, вимагала ряду доопрацювань. У зв’язку з цим вчені взялися за пошуки доказів пояснення. Деякі з них витратили на це все своє життя.
Гіпотеза Пуанкаре простою мовою
Гіпотеза Пуанкаре простою мовою
Коротко теорію можна розшифрувати в декількох реченнях. Уявіть трохи здутий повітряну кульку. Погодьтеся, це зовсім не складно. Йому дуже легко надати необхідну форму куба або овальної сфери, людини або тварини. Доступне різноманітність форм просто вражає. При цьому існує форма, яка є універсальною, – куля. При цьому формою, яку неможливо надати кульці, не вдаючись до розривів, є бублик – форма з діркою. Згідно з визначенням, навчання, що дається гіпотезою, предмети, у формі які не передбачено отвір наскрізного типу, відрізняються однаковою основою. Наочний приклад – куля. При цьому тіла з отворами, на в математиці їм дано визначення – тор, відрізняються властивістю сумісності один з одним, але при цьому не з суцільними об’єктами.
Наприклад, якщо ми захочемо, то без проблем зможемо виліпити з пластиліну зайця або кішку, потім перетворити фігурку в кулю, потім – в собаку або яблуко. При цьому можна обійтися без розривів. У тому випадку, якщо спочатку був виліплений бублик, то з нього може вийти гуртка або «вісімка», надати масі форму кулі вже не вдасться. Представлені приклади наочно показують несумісність сфери і тора.
Гіпотеза Пуанкаре застосування
Розуміння значення гіпотези Пуанкаре поряд з визначенням відкриття, зробленого Григорієм Перельманом, дасть можливість набагато швидше розібратися з цим твердженням. Гіпотеза може бути використана до всім матеріальним об’єктам нашого Всесвіту. При цьому цілком допустимо її вірність і застосовність положень і безпосередньо до Всесвіту.
Можна припустити, що початком появи матерії стала незначна точка одновимірного типу, яка прямо зараз формується в багатовимірну сферу. Відповідно виникає безліч питань – чи можливо знайти межі, виявити єдиний механізм згортання об’єкта до первісного стану і т. д.
Російським вченим було математично доведено, що якщо поверхня односвязна, не є бубликом, то в результаті деформації, що забезпечує повне збереження характеристик досліджуваної поверхні, можна легко і просто отримати кавун або, простіше кажучи, сферу. Це може бути будь-круглий предмет, який без будь-яких труднощів може бути стягнутий в точку. Обернувши сферу можна за допомогою звичайного шнурка. Надалі шнур можна зв’язати у вузлик. Виконати теж саме з бубликом не вийде.
Найпростіша модель, що представляє куля, може бути згорнута у вигляді точки. Якщо Всесвіт – це куля, то значить, що вона також може бути згорнута в одну точку, а після розгорнута знову. Таким чином Перельман показує своє вміння теоретичного управління Всесвіту.